누가 뭐래도 나는 Array Signal Processing 이 전공이었고, 어느덧 Array Signal Processing은 한 시대를 살짝쿵 풍미한 채 일반인들이 사용하는 Application에서는 점점 보기 힘들어지게 되었다. 뭐 어쩔수 없는 패러다임의 변화이니 그건 뭐 막을 수 없는 것이고. (솔직히 Array Signal Processing은 나온지 엄청 오래된 학문이기 때문에 냠…) 여튼 일전에 Differential Microphone Array 라는 글을 본적이 있었는데 그 때 살짝 정리해 두었던 것을 옮겨본다. 언젠가 써먹을 수 있을 날이 오기를 기대하면서..

Differential Microphone Array(MA)는 재밌는 아이디어로부터 출발한다.
기존의 MA기법들은 그 내용이 일반적으로 각 마이크 센서들간의 coherent summing, 즉 각 마이크의 신호를 잘 더해서 더 큰 신호를 만들어보자.. 로 부터 출발하게 된다.
그러나 DMA 같은 경우는 그것을 오히려 더해주는 것이 아닌 빼주는 것으로부터 원하는 성능을 얻을 수 있다라고 한다.
이것이 어떻게 가능할 것인가?

일단 아래 DMA의 block diagram을 살펴보도록 한다.



이 그림은
Po 라는 음압과 k 라는 wavenumber를 가지는 plane wave 형태의 음원이
두 마이크로 입사되는 가장 간단한 상황을 나타낸다.

이때 MA의 출력은,

가 된다.

이 때 어레이의 간격이 매우 작다면
(이가정이 실로 재미있는 가정이다. 일반적으로 MA는 그 간격이 멀수록 좋다고 알려져 있다. 왜냐하면 각 센서간의 잡음신호가 uncorrelated 될수있도록 마이크 센서간 채널의 correlation이 작아져야 하기 때문이다. 그런데 DMA는 어레이의 간격이 작다는 가정을 한다. -> 오히려 채널간의 correlation을 크게만드는 효과가 있을텐데 말이다.)

위와같은 가정하에
여하튼 어레이의 출력은

이 되고
윗식의 normailzed version은 아래와 같이 표현된다.


어떤가?
입력각도 theta에 따라서 출력의 음압이 변함을 알 수 있지 않은가!!
실로 놀라운(?) 수식이 아닐수 없다.
단지 빼기만 해주었는데 beampattern이 형성되다니 말이다!!!

(이 부분에서 나는 관련 책을 읽다가 감동받았다. ㅠㅠ
눈물 주르르..
역시 연구의 길은 멀고도 험하다고 했던가..)

여기 쓰여지는 대부분의 글은 아마도 지하철에서 슬쩍 보는 내용이므로
아직 그 물리적의미 - 두 신호를 빼주었는데 왜 빔이 형성되는가? -는 아직 파악하지 못한 상태이지만
(더해서 좋게 만드는 건 너무도 쉬운 의미가 아니었던가.)
이 방식을 응용하면
무언가 상당히 많은 일을 할 수 있을 것 같다.

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